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Virus, modelos y pandemias (II) : una vuelta de tuerca a la enseñanza de la Física en secundaria


Y de la teoría a la práctica...

Ofrezco, en lo que sigue, la descripción de un proyecto de trabajo en grupo, de aplicación real en el aula, con el que trabajé los estándares asociados a la descripción del movimiento en 4ª de ESO.

Modelización de la evolución temporal de infectados por la COVID-19


La fundamentación es sencilla: traté de aprovechar la información, casi ubicua en los medios de comunicación y en la realidad cotidiana de los estudiantes, atinente al número de nuevos casos de infectados por la COVID-19 como resultado de la pandemia provocada por el coronavirus SARS-CoV-II.

¿Podemos describir y predecir la evolución temporal del número de infectados y ayudar a la gestión del proceso? Subsidiariamente: ¿tiene algo que ver esto con la mecánica?

Si me permites, responderé desde ya a ambas con un lapidario SÍ.


Es bien sabido que la dinámica de un proceso de contagio por epidemia, bajo ciertas suposiciones aceptables, puede modelizarse con mayor o menor acierto según la complejidad de las hipótesis de trabajo asumidas.


Todos hemos oído en los medios de comunicación, durante estos últimos días, el concepto de curva de infección. Es probable que nunca la evolución temporal de un proceso tuviera tanta repercusión mediática como el que estos días recibe la famosa cuestión del aplanamiento de la curva.

Lamentablemente la descripción en términos de mecanismos de esta índole está operativamente[1] lejos de las posibilidades de un alumno de secundaria.

Sin embargo, y en tanto que magnitud que cambia con el tiempo, el número de infectados es susceptible de aceptar un tratamiento mecánico.


¿No es precisamente esto lo que hacemos al usar los llamados descriptores cinemáticos?


Observamos cómo cambia la posición de un objeto y estimamos la velocidad; u observamos cómo cambia la velocidad de un móvil y asociamos una aceleración. Las hipótesis de trabajo adicionales en cuanto a constancia y sustrato[2] no son sino especificaciones ulteriores que hacen manejable el problema, pero que no aportan información conceptual adicional.

¿Cuál es, entonces, el objetivo del proyecto? Trabajar con los datos experimentales recogidos de fuentes oficiales y aplicar la maquinaria que tenemos para describir el movimiento de objetos en la recta, comprobando críticamente si es posible que el número de infectados por COVID-19 admita una modelización basada en un movimiento rectilíneo con aceleración constante[3].

La estructura pedagógica del proyecto es la que sigue: a través de un esquema basado en el aumento secuencial del nivel cognitivo[4] asociado a cada problema, los alumnos deben llegar a diversas conclusiones y ser capaces de evaluar críticamente el contenido de sus predicciones, así como discutir las posibles medidas que sus modelizaciones permiten adoptar para intentar frenar el impacto de la epidemia.

Los puntos experimentales marcados como un cuadrado azul en la figura 1 describen la evolución temporal del número de nuevos casos diarios confirmados durante los primeros siete días después del inicio oficial de la epidemia, según fuentes del Ministerio de Sanidad, Consumo y Bienestar Social.

figura 1

A partir de estos puntos azules se invita a los estudiantes —a través de ejercicios de nivel cognitivo bajo basados esencialmente en la comprensión a partir de tablas y gráficas, la repetición y la aplicación inmediata de conceptos teóricos— a familiarizarse con el problema, identificando las analogías para llevar a cabo la analogía mecánica y ser capaces de elaborar una gráfica para el número acumulado de infectados a lo largo del tiempo (puntos experimentales marcados como cuadrados negros en la figura anterior).

Armados con las herramientas de descripción cinemática que proveen las llamadas cantidades medias, los estudiantes son capaces de calcular el ritmo de cambio de la aparición de nuevos casos diarios, lo que constituye esencialmente una medida para la aceleración del contagio, es decir, la variación en el tiempo de la velocidad de aparición de nuevos casos.

Con estas herramientas en la mano se les pide que argumenten si la evolución temporal real del número acumulado de infectados puede responder a una modelización con aceleración constante, distinguiendo entre el caso de aceleración nula (similar a un movimiento uniforme rectilíneo) y aceleración constante no nula (un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado).


La invocación aquí del concepto de modelización es inevitable y necesaria, puesto que trabajamos con datos reales en los que es radicalmente imposible asumir un comportamiento constante y, por contra, deben enfrentar el contexto de un comportamiento complejo.


La forma en que deben hacerlo se les insinúa a través de actividades, preguntas asociadas a niveles cognitivos intermedios basados en el análisis profundo de los datos y la construcción de modelos asumiendo hipótesis previas y estableciendo de forma argumentada criterios para la elección de conjuntos de datos.

A través de este análisis fueron capaces de construir modelizaciones lineales (MRU) y cuadráticas (MRUA), superpuestas a los datos experimentales al estilo de las que se muestran en las figuras 2 y 3.

figura 2

Modelización lineal para el número de casos acumulados en función del tiempo.


figura 3

Modelización cuadrática, o parabólica, para el número de casos acumulados en función del tiempo.


Con estas gráficas en mano comienzan las tareas, problemas de alto nivel cognitivo relacionados con la crítica y la creación de escenarios de futuro basados en el análisis de los datos.

Los estudiantes fueron capaces de decidir cuál de las dos modelizaciones era capaz de describir con mayor acierto los datos experimentales y calcular, usando sus leyes de evolución temporal, una predicción estimada del número de casos que surgirían en España durante los cinco días siguientes, así como una predicción del número de días necesarios para que toda la población española actual se infectara, supuesto que el ritmo de la expansión del virus siguiera los derroteros actuales.

De esta manera los estudiantes estaban en contacto casi diario con el seguimiento del número de infectados y valoraban de forma crítica la información que recibían a partir de los medios[5].


Tras los cinco días los alumnos tomaron, entonces, consciencia de una de las más importantes características de la elaboración de modelos por ajuste de datos experimentales, a saber: que su poder predictivo está intrínsecamente ligado a la adquisición de nuevos datos: mientras que las predicciones a uno o dos días eran buenas o moderadamente buenas, las estimaciones para el número de infectados en los días posteriores al día tres cada vez se distanciaban más y más de las predicciones.


En este sentido, también, está dirigida la última cuestión acerca de la estimación del tiempo aproximado para el que toda la población de España habría de infectarse.

Aunque gran parte de la clase se limitó a cuestionar el resultado[6] en base a criterios externos al problema —tanto de tipo personal como a través de la invocación de un cierto sentido común vinculado a la información de que disponían— muchos de los estudiantes supieron valorar intrínsecamente las deficiencias de la modelización indicando que disponían de pocos datos y que sería mucho más ventajoso seguir adquiriendo medidas para el número de nuevos casos diarios con el fin de intentar precisar de forma más realista la evolución de la infección.

Conclusiones


Para finalizar haré hincapié de forma somera en las sensaciones y percepciones que he podido experimentar con el trabajo en clase sobre este proyecto en el transcurso de los días previos a la suspensión de la actividad escolar en que estamos actualmente inmersos.


Por un lado, y a fuer de justos, es necesario hacer notar que a los alumnos les cuesta empezar y coger ritmo para afrontar un método de trabajo distinto al habitual.

Esto se traduce habitualmente en ciertas quejas y lamentaciones que adscribo, prácticamente sin duda, a la salida de la zona de confort en que habitualmente han sido entrenados en el ámbito de la física y de la que yo también participo, viz.: clase magistral, problemas propuestos, resolución, alguna experiencia en la que participan como meros observadores[7], examen. Sic ad nauseam.

La forma de intentar minimizar al máximo la sensación de vacío que acompaña al estudiante en estos primeros pasos es la estructura de trabajo en equipo —en grupos pequeños de tres personas en mi caso, para un grupo de un total de treinta estudiantes[8]— que, por otra parte, siempre es una toma de contacto con la realidad del trabajo en disciplinas complejas.


Es imprescindible dar unas ciertas directrices básicas para los grupos en tanto a cómo empezar a afrontar las preguntas y el proyecto, puesto que la realidad con la que me encuentro habitualmente al cambiar a este modo de estudio es que

los alumnos identifican trabajar colectivamente con la secuencia: sentarse juntos para distribuir —poco más que arbitrariamente— la carga de trabajo, realizarlo a nivel individual en casa o en clase, y ensamblarlo con mayor o menor fortuna.

Lamentablemente casi siempre con poca.


Naturalmente huelga decir que en la primera sesión se debe indicar puntualmente las condiciones de temporización, entrega y evaluación del trabajo.

En mi caso, en alusión a esto último, he optado por una rubricación del trabajo en grupo, durante tres sesiones de cincuenta y cinco minutos; y una rúbrica de memoria de proyecto.

Mis sensaciones durante el trabajo en el aula, una vez conseguido un ritmo más o menos homogéneo entre los distintos grupos, fueron tremendamente positivas: no tanto en la brillantez de los razonamientos o en la precisión técnica del trabajo, sino en lo relacionado con la motivación a la hora de afrontar problemas difíciles, especialmente en la participación al hilo de debates en torno a las preguntas que fueron surgiendo en las sesiones.


Es evidente que la constante presencia mediática del contenido del proyecto tuvo un papel fundamental en esto último, pero lejos de ser un factor que nos hiciera pensar en lo extraordinario, ¿acaso nos sorprende que una vinculación con la realidad sea especialmente estimulante para los alumnos?

¿No debería ser precisamente este el objetivo de nuestras clases? Mi respuesta es un alto y rotundo .

Y por ello creo que, en lo que respecta a la enseñanza de la Física en niveles medios, es urgente y necesario si no cambiar de firme el currículo actual[9], sí darle, al menos, un severo remozado y enfocarlo de manera radicalmente distinta en observancia con la enseñanza basada en competencias clave, que —no lo olvidemos— son una realidad oficial en el panorama de la normativa española.

Y además funcionan.

Ricardo Torres Andrés

[1] Que no conceptualmente, como han demostrado mis alumnos al discutir sobre las interrelaciones entre número de personas susceptibles de enfermar, número de infectados confirmados y número de muertes. [2] En esencia movimientos constantes en la recta, en la circunferencia; para estos niveles. [3] Eventualmente nula, dando lugar a un movimiento uniforme en la recta. [4] La terna ejercicios-actividades-tareas es esencial a este efecto. [5] Que, dicho sea de paso, solamente se hizo eco de las modelizaciones matemáticas de forma conspicua durante la semana siguiente al trabajo que hicimos en clase con el proyecto [6] Del orden de los 11 000 años para el caso de la modelización lineal, y de los 14 años para el modelo parabólico. [7] Hablábamos antes de las diferencias entre ser y parecer: llevadas al ámbito administrativo en el terreno de la educación son de una pertinencia y actualidad difícilmente cuestionables: por un lado la administración preconiza la expansión y fortalecimiento de las llamadas disciplinas STEM; por otro pide profesores voluntarios para las gymkanas STEM (sic) y elimina —de facto y por recorte de personal— la posibilidad de realización de desdobles para el laboratorio en la asignatura de Física y Química. [8] No aconsejo grupos más grandes, aunque hay que evaluar más factores en relación con el número de alumnos del grupo y las condiciones infraestructurales. [9] Contemplo el no sólo en base a cuestiones de tipo práctico. Como es bien sabido en relación con la administración a veces es mejor lo malo conocido

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