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7 Estrategias para la resolución de problemas matemáticos


A la hora de abordar la resolución de un problema matemático, nos encontramos con que existen diferentes enfoques para enfrentarnos a él. ¿Quién no ha recurrido alguna vez a contar con los dedos o a la típica "cuenta de la vieja" para realizar algún cálculo?


¿Quién no ha recurrido alguna vez a contar con los dedos o a la típica "cuenta de la vieja" para realizar algún cálculo?

Las reglas de la aritmética, las ecuaciones y diferentes aproximaciones "de rigor", pueden resultar sobredimensionadas o poco intuitivas para ciertos problemas, fácilmente solucionables con un simple esquema o segmentación en subproblemas más sencillos.


En la siguiente infografía comentamos cuáles son las 7 estrategias más comunes para afrontar un problema matemático. Algunas, como el "divide y vencerás", el "resolver hacia atrás" (o "backtracking"), o el descubrimiento de patrones son técnicas muy utilizadas en el ámbito de la programación, donde la complejidad algorítmica adquiere una especial relevancia. Otras, como la representación gráfica, resultan muy intuitivas y de mayor facilidad de asimilación para los más pequeños, no acostumbrados a utilizar números y operaciones algebraicas.


Uno de los mayores inconvenientes con los que nos encontramos dentro del ámbito de las matemáticas reside en la capacidad de abstracción.

Uno de los mayores inconvenientes con los que nos encontramos dentro del ámbito de las matemáticas reside en la capacidad de abstracción. Según la teoría del desarrollo cognitivo de Piaget, la etapa del pensamiento Abstracto o Hipotético-Deductivo comienza a partir de los 12 años en adelante, lo cual obstaculiza la comprensión de esta materia.


Evaluar las diferentes formas de enfrentarse a un problema así como su adecuación al tipo del mismo resulta un ejercicio muy enriquecedor y potencia el pensamiento matemático.


Estrategias para la resolución de problemas matemáticos (Infografía - autoría Lidia Ameneiro)

La primera estrategia sería ideal para operaciones sencillas y en edades más tempranas, donde no tiene sentido usar variables, sino más bien dibujos o elementos manipulables con los que se pueda realizar una puesta en escena del problema.


La segunda estrategia, el ensayo-error, consiste como su propio nombre indica en ir probando diferentes soluciones. Estas pruebas o ensayos no deberán hacerse "a boleo", sino que deben seguir un razonamiento en función del enunciado. En caso contrario, se pierde el ejercicio de comprensión y reflexión sobre las condiciones que se buscan cumplir, y el problema termina siendo un simple juego de azar. Se trata de reducir el conjunto de pruebas necesarias.


La tercera estrategia, hacer una tabla, requiere con respecto a la anterior una mejor capacidad por parte del alumno-a en organizar la información. Desde mi punto de vista, se trata de una forma más sofisticada que la estrategia ensayo-error, en la que las posibles combinaciones no se hacen de una forma desorganizada sino que siguen un esquema concreto.


He podido observar que estas tres primeras estrategias son muy buenas aproximaciones a la resolución de problemas en las primeras etapas de la educación matemática; en esas edades los alumnos no han desarrollado aún la capacidad de abstracción y requieren enfoques muy visuales y prácticos. La estrategia ensayo-error les invita a razonar y la estrategia de la tabla les entrena para ser más eficientes a la hora de organizar la información.

La cuarta estrategia confiere al razonamiento lógico, esto es, descubrir relaciones entre los datos y encontrar una regla general que nos sirva para resolver el problema. Las estrategias quinta y sexta, encontrar patrones y resolver un problema "hacia atrás", requieren de una capacidad de abstracción mayor.


Considero que será necesario guiar al alumno para que pueda ir descubriendo por sí mismo la necesidad de recurrir a estrategias que requieran un nivel de abstracción más elevado, algo fundamental para poder desarrollar otro tipo de retos matemáticos.

Echo en falta a la hora de enseñar estas estrategias inculcarle también nociones como la de "complejidad algorítmica" (adaptado este concepto a su edad, por supuesto), ir introduciéndole en las bondades de elegir estrategias que reduzcan el número de cálculos necesarios para resolver un problema. En definitiva, se trata de inculcar al alumnado de que a la hora de resolver un problema la estrategia no debe enfocarse únicamente en alcanzar una solución, sino que el proceso de alcanzarla sea lo más eficiente posible.

La séptima estrategia, consistente en resolver una versión más sencilla del problema o bien dividirlo en subproblemas más fáciles, siguiendo la premisa "divide y vencerás", me parece una de las más interesantes:


Ante un problema complejo ("grande") el alumno-a puede sentirse abrumado y sin saber por dónde empezar. Plantear una estrategia como esta ayudará al alumno a planificarse y a entender el problema como un conjunto de subproblemas que seguramente ya haya visto antes, pudiendo reutilizar esa parte que ya conoce. Asimismo, también comprenderá que el problema inicial planteado puede formar parte de otro superior.

Reflexionando sobre todas y cada una de ellas, podemos llegar a la conclusión de que el éxito de cada estrategia vendrá determinado por el tipo de problema sobre el que se aplique, así como la edad, madurez intelectual o capacidad de abstracción que el alumno-a tenga en el momento de enfrentarse a él. Sin embargo, conviene resaltar que, además, el ejercicio de intentar "cambiar de método" para la resolución de ciertos problemas que normalmente ejecutamos de otra manera, ofrece al alumno nuevas perspectivas que puede aplicar si llegado el caso lo considera necesario.


¡Hasta la próxima!

Trinchera Cultural.


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